Chimie

Combinatoire - un excursus


Variantes

1. Variation sans répétition (sous-ensemble, dessin sans remplacement, prise en compte de l'ordre)

Tous (m) Les éléments de l'ensemble initial diffèrent les uns des autres. Il y en aura (k) Éléments sélectionnés, un élément ne peut pas être sélectionné plus d'une fois. Combien y a-t-il d'options k Sélectionner des éléments et les mettre en ordre ?

Vm,k=m!(mk)!

La permutation sans répétition est un cas particulier de la variation sans répétition. Si ce n'est pas une seule sélection mais tous les éléments qui sont sélectionnés dans la variation sans répétition, la formule donne le même résultat dans les deux cas : m!=m!÷(m-m)!, parce que 0! = 1.

Exemple

Combien y a-t-il de possibilités de distribution de médailles avec 8 concurrents ?

Chaque médaille ne peut être décernée qu'une seule fois (= sans répétition). L'ordre est crucial : il ne dépend pas seulement de qui reçoit une médaille, mais aussi de quelle médaille il s'agit. La solution:

m = Nombre de concurrents = 8, k = Nombre de médailles différentes = 3 ; V=m!÷(m-k)!=8!÷(8-3)!=40320÷120=336

Il y a 336 façons dont les trois médailles peuvent être réparties entre 8 participants.

2. Variation avec répétition (sous-ensemble, dessin avec remise, respect de l'ordre)

Tous (m) Les éléments de l'ensemble initial diffèrent les uns des autres. Il y en aura (k) Éléments sélectionnés, un élément peut être sélectionné plusieurs fois. Question : Combien y a-t-il d'ordres possibles parmi les éléments sélectionnables possibles ?

Vm,k=mk

Puisque la remise en place (répétition d'un objet qui a déjà été utilisé) est autorisée et que chaque objet peut donc être utilisé aussi souvent que vous le souhaitez k plus grand que m être.

Exemple

Combien de séquences d'ADN et de protéines différentes peuvent être codées avec un morceau d'ADN de 600 paires de bases ? La solution:

L'ADN contient quatre nucléotides différents; chaque triplet code pour un acide aminé. Nombre de séquences d'ADN différentes : m=4, k=600; mk=1,722·1036. Nombre de protéines différentes : chacun des 20 acides aminés naturels peut être codé par jusqu'à trois triplets (code redondant) : m=20, k=200; mk=1,607·1026 Options.


Vidéo: Les bases de lanalyse combinatoire (Janvier 2022).